Пусть на плоскости задана декартова прямоугольная система координат Оху и некоторая линия L.
Определение . Уравнение F(x;y)=0 (1) называется уравнением линии L (относительно заданной системы координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты х и у ни одной точки, не лежащей на линии L.
Т.о. линией на плоскости называется геометрическое место точек {M(x;y)}, координаты которых удовлетворяют уравнению (1).
Уравнение (1) определяет линию L.
Пример. Уравнение окружности.
Окружность – множество точек, равноудаленных от заданной точки М 0 (х 0 ,у 0).
Точка М 0 (х 0 ,у 0) – центр окружности .
Для любой точки М(х;у), лежащей на окружности, расстояние ММ 0 =R (R=const)
ММ 0 ==R
(х-х 0 ) 2 +(у-у 0 ) 2 =R 2 –(2) – уравнение окружности радиуса R с центром в точке М 0 (х 0 ,у 0).
Параметрическое уравнение линии.
Пусть координаты х и у точек линии L выражаются при помощи параметра t:
(3) – параметрическое уравнение линии в ДСК
где функции (t) и (t) непрерывны по параметру t (в некоторой области изменения этого параметра).
Исключая из уравнения (3) параметр t, получим уравнение (1).
Рассмотрим линию L как путь, пройденный материальной точкой, непрерывно движущейся по определенному закону. Пусть переменная t представляет собой время, отсчитываемое от некоторого начального момента. Тогда задание закона движения представляет собой задание координат х и у движущейся точки как некоторых непрерывных функций х=(t) и у=(t) времени t.
Пример . Выведем параметрическое уравнение окружности радиуса r>0 с центром в начале координат. Пусть М(х,у) – произвольная точка этой окружности, а t – угол между радиус-вектором и осью Ох, отсчитываемый против часовой стрелки.
Тогда x=r cos x y=r sin t. (4)
Уравнения (4) представляют собой параметрические уравнения рассматриваемой окружности. Параметр t может принимать любые значения, но для того, чтобы точка М(х,у) один раз обошла окружность, область изменения параметра ограничивается полусегментом 0t2.
Возведя в квадрат и сложив уравнения (4), получим общее уравнение окружности (2).
2. Полярная система координат (пск).
Выберем на плоскости ось L (полярная ось ) и определим точку этой оси О (полюс ). Любая точка плоскости однозначно задается полярными координатами ρ и φ, где
ρ
– полярный
радиус
,
равный расстоянию от точки М до полюса
О (ρ≥0);
φ –угол между направлением вектора ОМ и осью L (полярный угол ). М(ρ; φ)
Уравнение линии в ПСК может быть записано:
ρ=f(φ) (5) явное уравнение линии в ПСК
F=(ρ; φ) (6) неявное уравнение линии в ПСК
Связь между декартовыми и полярными координатами точки.
(х;у)
(ρ;
φ)
Из треугольника ОМА:
tg φ=(восстановление угла φ по известному тангенсу производится с учетом того, в каком квадранте находится точка М).(ρ; φ)(х;у). х=ρcos φ, y= ρsin φ
Пример . Найти полярные координаты точек М(3;4) и Р(1;-1).
Для М:=5, φ=arctg (4/3). Для Р: ρ=; φ=Π+arctg(-1)=3Π/4.
Классификация плоских линий.
Определение 1. Линия называется алгебраической, если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат, если она определяется уравнением F(x;y)=0 (1), в котором функция F(x;y) представляет собой алгебраический многочлен.
Определение 2. Всякая не алгебраическая линия называется трансцендентной .
Определение 3 . Алгебраическая линия называется линией порядка n , если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат эта линия определяется уравнением (1), в котором функция F(x;y) представляет собой алгебраический многочлен n-й степени.
Т.о., линией n-го порядка называется линия, определяемая в некоторой декартовой прямоугольной системе алгебраическим уравнением степени n с двумя неизвестными.
Установлению корректности определений 1,2,3 способствует следующая теорема.
Теорема (док-во на с.107). Если линия в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется алгебраическим уравнением степени n, то эта линия и в любой другой декартовой прямоугольной системе координат определяется алгебраическим уравнением той же степени n.
Давайте повторим * Какое уравнение называется квадратным? * Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? * Какое квадратное уравнение называется приведенным? * Что называют корнем квадратного уравнения? * Что значит решить квадратное уравнение? Какое уравнение называется квадратным? Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Какое квадратное уравнение называется приведенным? Что называют корнем квадратного уравнения? Что значит решить квадратное уравнение? Какое уравнение называется квадратным? Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Какое квадратное уравнение называется приведенным? Что называют корнем квадратного уравнения? Что значит решить квадратное уравнение?
Алгоритм решения квадратного уравнения: 1. Опредилить каким способом рациональней решить квадратное уравнение 2. Выбрать наиболее рациональный способ решения 3. Определение количества корней квадратного уравнения 4. Нахождение корней квадратного уравнения Для лучшего запоминания заполним таблицу… Для лучшего запоминания заполним таблицу… Для лучшего запоминания заполним таблицу…
Дополнительное условие Уравнение Корни Примеры 1. в = с = 0, а 0 ах 2 = 0 х 1 = 0 2. с = 0, а 0, в 0 ах 2 + bх = 0 х 1 = 0, х 2 =-b/а 3. в = 0, а 0, в 0 ах 2 + с = 0 а) х 1,2 = ±(c/а), где с/а 0. б) если с/а 0, то решений нет 4. а 0 ах 2 + bх + с = 0 x 1,2 =(-b±D)/2 а, где D = в 2 – 4 ас, D0 5. в – четное число (в = 2k), а 0, в 0, с 0 ах 2 + 2kx + c = 0 х 1,2 =(-b±D)/а, D 1 = k 2 – ac, где k = 6. Теорема обратная теореме Виета x 2 + px + q = 0x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q
II. Специальные методы 7. Метод выделения квадрата двучлена. Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения. Пример: решите уравнение х 2 -6 х+8=0 8. Метод «переброски» старшего коэффициента. Корни квадратных уравнений ax 2 + bx + c = 0 и y 2 +by+ac=0 связаны соотношениями: и Замечание: метод хорош для квадратных уравнений с «удобными» коэффициентами. В некоторых случаях позволяет решить квадратное уравнение устно. Пример: решите уравнение 2 х 2 -9 х-5=0 На основании теорем:Пример: решите уравнение 157 х х-177=0 9. Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен с /а 10. Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен –с/а Пример: решите уравнение 203 х х+17=0 х 1 =у 1 /а, х 2 =у 2 /а
III. Общие методы решения уравнений 11. Метод разложения на множители. Цель: Привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Способы: Вынесение общего множителя за скобки; Использование формул сокращенного умножения; Способ группировки. Пример: решите уравнение 3 х 2 +2 х-1=0 12. Метод введения новой переменной. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной Пример: решите уравнение (х 2 +3 х-25) 2 -6(х 2 +3 х-25)= - 8
Линию на плоскости можно задать при помощи двух уравнений
где х и у - координаты произвольной точки М (х ; у ), лежащей на данной линии, а t - переменная, называемая параметром .
Параметр t определяет положение точки (х ; у ) на плоскости.
Так, если
то значению параметра t = 2 соответствует на плоскости точка (4; 1), т.к. х = 2 + 2 = 4, y = 2 · 2 – 3 = 1.
Если параметр t изменяется, то точка на плоскости перемещается, описывая данную линию. Такой способ задания кривой называется параметрическим , а уравнения (1) - параметрическими уравнениями линии .
Рассмотрим примерыизвестных кривых, заданных в параметрическом виде.
1) Астроида:
где а > 0 – постоянная величина.
При а = 2 имеет вид:
Рис.4. Астроида
2) Циклоида: 
где а
> 0 – постоянная.
При а = 2 имеет вид:
Рис.5. Циклоида
Векторное уравнение линии
Линию на плоскости можно задать векторным уравнением
где t – скалярный переменный параметр.
Каждому значению параметра t 0 соответствует определённый вектор плоскости. При изменении параметра t конец вектора опишет некоторую линию (рис. 6).
Векторному уравнению линии в системе координат Оху
соответствуют два скалярных уравнения (4), т.е. уравнения проекций
на оси координат векторного уравнения линии есть её параметрические уравнения.
 |
Рис.6. Векторное уравнение линии
Векторное уравнение и параметрические уравнения линии имеют механический смысл. Если точка перемещается на плоскости, то указанные уравнения называются уравнениями движения , линия – траекторией точки, параметр t - время .
Решение уравнения
Иллюстрация графического метода нахождения корней уравнения
Решение уравнения - задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.).
При подстановке другого корня получается неправильное утверждение:
.Таким образом, второй корень нужно отбросить, как посторонний.
Виды уравнений
Различают алгебраические , параметрические , трансцендентные , функциональные , дифференциальные и другие виды уравнений.
Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней.
К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение , квадратное уравнение , кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени . Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней.
Уравнение, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны.
В общем случае, когда аналитического решения найти не удается, применяют численные методы . Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал , в котором лежит корень, до определенного заранее заданного значения.
Примеры уравнений
См. также
Литература
- Бекаревич, А. Б. Уравнения в школьном курсе математики / А. Б. Бекаревич. - М., 1968.
- Маркушевич, Л. А. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы / Л. А. Маркушевич, Р. С. Черкасов. / Математика в школе. - 2004. - № 1.
- Каплан Я. В. Рівняння. - Киев: Радянська школа, 1968.
- Уравнение - статья из Большой советской энциклопедии
- Уравнения // Энциклопедия Кольера. - Открытое общество. 2000.
- Уравнение // Энциклопедия Кругосвет
- Уравнение // Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977-1985.
Ссылки
- EqWorld - Мир математических уравнений - содержит обширную информацию о математических уравнениях и системах уравнений.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Синонимы :Антонимы :
- Хаджимба, Рауль Джумкович
- ЕС ЭВМ
Смотреть что такое "Уравнение" в других словарях:
УРАВНЕНИЕ - (1) математическая запись задачи о разыскании таких значений аргументов (см. (2)), при которых значения двух данных (см.) равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называют неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения… … Большая политехническая энциклопедия
УРАВНЕНИЕ - УРАВНЕНИЕ, уравнения, ср. 1. Действие по гл. уравнять уравнивать и состояние по гл. уравняться уравниваться. Уравнение в правах. Уравнение времени (перевод истинного солнечного времени в среднее солнечное время, принятое в общежитии и в науке;… … Толковый словарь Ушакова
УРАВНЕНИЕ - (equation) Требование того, чтобы математическое выражение принимало определенное значение. Например, квадратное уравнение записывается в виде: ах2+bх+с=0. Решением является такие значения х, при котором данное уравнение становится тождеством. В… … Экономический словарь
УРАВНЕНИЕ - математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны,… … Большой Энциклопедический словарь
УРАВНЕНИЕ - УРАВНЕНИЕ, два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными. Решить уравнение значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в тождество, или установить … Современная энциклопедия
уравнения, где слева эндогенные переменные, а справа только экзогенные
149. Косвенный метод наименьших квадратов предполагает выполнение следующих процедур:
Исходящая структура систем уравнений преобразуются к системе приведенных уравнений и, используя МНК, находим несмещенные оценки коэффициентов приведенной системы уравнений. Используем соотношение между коэффициентами, приведенными в систему уравнений, и структурную систему находим коэффициенты структурной системы уравнений.
150. Идентифицируемая система одновременных уравнений имеет число коэффициентов:
число коэффициентов приведенной системы уравнений равно числу коэффициентов исходной структурной системы уравнений
151. Неидентифицируемая система одновременных уравнений имеет число коэффициентов:
число коэффициентов приведенной системы уравнений меньше числа коэффициентов структурной системы уравнений
152.Сверхидентифицируемая система одновременных уравнений имеет число коэффициентов:
число коэффициентов приведенной системы уравнений больше числа коэффициентов структурной системы уравнений
В динамической межотраслевой балансовой модели система линейных неоднородных диффренциальных уравнений при i=1,2,3,….n(номера строк),j=1,2,3….n(номера столбцов) аij-технологические коэффициенты, -коэффициенты приростной фондоёмкости имеет вид..ОТВЕТ: меньш. Вып.
В динамической
межотраслевой балансовой модели система линейных неоднородных дифференциальных уравнеий при 
; 
технологические коэффициенты коэффициенты приростной фондоемкости 
валовой продукт отрасли конечный продукт отраслиимеет вид: ( 
).
В динамической
межотраслевой балансовой модели столбец матрицы 
коэффициентов приростной фондоёмкости показывает для j отрасли: величину и структуру фондов, необходимых для увеличения производственной мощности на 1 единицу ее производственной мощности,т.е. выпуска продукции.
В классической модели рыночной экономики предложение денег M=20000, деньги успевают сделать 5 оборотов за год, величина ВВП 100000. Чему равна установившаяся цена единицы ВВП? 1.
В классической модели рыночной экономики предложение товара определяется
В классической модели рыночной экономики предложение товара определяется - уровнем занятости
на рынке рабочей силы Y=Y(L),предложение товаров =спросу на товары.
В классической
модели рыночной экономики при одном и том же ВВП увеличение предложения денег приведёт к-(цена и ВВП) -
повышению цены
,
если при данном ВВП цена р меньше р0 то имеется избыточное предложение денег 
. В этом случае считается что цены возрастут до уровня р0.
В классической модели рыночной экономики производственная функция имеет вид X t =K t 0,5 ´L t 0,5 K=200ед, L=50ед. Чему равна реальная заработная плата при максимуме прибыли? 1 или 2.
В классической модели рыночной экономики с ростом процентной ставки: потребительский спрос уменьшается и инвестиционный спрос уменьшается.
В межотраслевом балансе (статическая модель Леонтьева) верно утверждение. ОТВЕТ: в экономической системе производятся, потребляются, инвестируются. Каждая отрасль является чистой, т.е производит только 1 продукт, при производственном процессе отрасли преобразуют некоторые типы продуктов в др. тип, причем соотношение затраченных и выпускаемых отраслью продуктов в др. тип, причем соотношение затраченных и выпускаемых отраслью продуктов постоянно, конечный спрос состоит из конечного потребления, экспорта и инвестиций.
В межотраслевом
балансе (статическая модель Леонтьева) верно утверждение.
0
В межотраслево м балансе в целом для эк-ки величина внутрипроиз-го потребления = 5000ед., общий конечный продукт=3000ед. …3000Чему равен ОВП? 8000.
В межотраслевом балансе в целом для эк-ки величина внутрипроиз-го потребления = 7000ед., общий конечный продукт=3000ед. Общий объем чистой продукции =3000…Чему равен ОВП? 10000.
В межотраслевом балансе сумма конечных продуктов и сумма условно чистой продукции: равны друг другу.
В межотраслевом балансе условно чистая продукция включат в себя: амортизация, оплата труда, чистый доход.
В модели Кейнса спрос на товары определяется потребительским спросом и инвестиционным спросом. Какое утверждение, согласно модели Кейнса,будет верным: при росте процентной ставки потребительский спрос растет,а инвестиционный спрос падает.
В модели Кейнса спрос на товары определяется потребительским спросом и инвестиционным спросом. Какое утверждение, согласно модели Кейнса, будет верным.. ОТВЕТ: Спрос на потребительские товары растет линейно с ростом предложения товаров, Спрос на инвестиционные товары линейно убывает с ростом нормы процента.
В модели Кейнса спрос на товары определяется потребительским спросом и инвестиционным спросом.
В модели Р.Солоу , выраженной в относительных единицах, основные макроэкономические показатели относят к: базовым величинам, например к величине показателя на начало исследуемого периода X(t), C(t),L(t), I(t),K(t).
В модели Солоу для выхода на стационарную траекторию развития достаточно чтобы фондоворуж.=0onst.
В модели
Солоу изменение численности занятых в производстве L(t) можно описать дифференциальным уравнением вида 
, где g-темп роста численности занятых. В этом случае величина численности равно: ответ: L(t)=L(0)*e g * t .
В модели Солоу
, где g-темп роста численности занятых. В этом случае величина численности занятых L(t) равно: ответ: L(t)= 
.
В модели Солоу
изменение численности занятых в производстве можно описать дифференциальным уравнением вида 
, где g-темп роста численности занятых. В этом случае величина численности занятых L(t) равно:
L(t)=L(0)*e g * t .
В модели Солоу процесс изменения основных производственных фондов во времени можно описать дифференциальным уравнением с использованием обозначений: K(t)-стоимость основных производственных фондов в момент времени; m-коэффициент выбытия фондов;I(t)-объём валовых инвестиций в момент времени t: ОТВЕТ: dK(t)/dt= -m*K(t)+I(t).
В модели Солоу , выраженной в относительных единицах, основные макроэкономические показатели относят к…базисными.
В модели Сол оу, записанной в относительных единицах, значение среднедушевого потребления зависит от нормы накопления…при каком значении фи достигается максимум… α.
В модели Харрода-Домара затраты труда для выпуска продукции считаются: постоянными во времени, либо выпуск продукции не зависит от затрат труда.
В модели
Харрорда-Домара непрерывный темп прироста доходов равен, если 
где В – коэффициент приростной капиталоемкости; С(t) - объем потребления; Y(t) - объем дохода; В каком случае он будет максимальным, а в каком равен нулю, если C(t)-const:
максимум достигается при 
В модели Х- Д затраты труда для выпуска продукции считаются: Постоянными во времени, либо выпуск.
В модели
Эванса спрос на товар имеет зависимость 
, а предложение товара 
, где цена товара, 
параметры уравнений, являющиеся положительными числами.В этом случае:.(а=>
< ).
В паутинообразной
явл возрастающей функцией от цены.В этом случае итерационный процесс поиска равновесной цены можно отобразить в виде рекуррентного соотношения: lim f(p)=¥ pÞ0;Lim f(p)=0 pÞ¥;Limj(p)=0 pÞ0; Limj(p)= ¥; pÞ¥;.
В паутинообразной
модели функции совокупного спроса явл. убывающей функцией от цены, а функция совокупного предложения явл возрастающей функцией от цены. В этом случае итерационный процесс поиска равновесной цены можно отобразить в виде рекуррентного соотношения Ф(р t)=y(p t -1).
В производственной функции вида Х=А*е*К*Л фактор времени является замещающей переменной отражающее влияние… Научно-технический прогресс.
В производственной функции вида: X t =A 0 ´e pt ´K t a 1 ´L t a 2 , фактор времени является замещающей переменной отражающей влияние на валовой выпуск: научно-технического прогресса.
В статической
модели Леонтьева (межотраслевой баланс) верно утверждение …
0
Величина
где I-доход потребителя, p1p2-цены блага, х2-количество 2-го блага. В этом случае блага один и два:
взаимозаменяемые.
Выберите правильное утверждение, соответствующее кейнсианской теории рыночной экономики 1) общий случай равновесия в рыночной эк-ке-при наличии безработицы, а полная занятость лишь особый случай; 2)инвест-й спрос уменьшается с ростом процентной ставки.
Выберите прав ильное утверждения, выполнение которых повышает достоверность и точность определения параметров экономико-математической модели. 1.Принятая методика определения параметров модели должна быть корректной с точки зрения обеспечения достоверности, 2. Должен имеется достаточный для нахождения математической модели объем исходной информации о входных и выходных показателях объекта, 3.вектор входных показателей должен сильно изменяться на изучаемом интервале, 4. Принятая априори модель, должна отражать существенным образом фактические закономерности изучаемого объекта.
Выборочное уравнен ие парной регрессии y=-3+2x, тогда выборочный коэффициент парной корреляции может быть равен..(-3,2,0.6,-2,-0.6) … 0.7 или 0.6.
Выборочно е уравнение парной регрессии имеет вид у=-3+2х. Тогда выборочный коэф-т парной корреляции может быть равен: 0,7.
где В – 
коэффициент приростной капиталоемкости;С(t)- объем потребления;Y(t) - объем дохода;В каком случае он будет максимальным, а в каком равен нулю, если С(t)=сonst:максимум достигается при , а равен нулю при Y(0)=C(0).
Гипотезы , используемые при выводе функции спроса на рабочую силу в классической модели рыночной экономики: Фирмы полностью конкуренты при предложении товаров и найме рабочей силы. При прочих равных условиях предельный продукт труда снижается по мере роста использования рабочей силы.
Даны функции
спроса 
и предложения S=2p+1,5, где p-цена товара. тогда равновесная цена равна. ОТВЕТ:х1= 0,34+0,18+340.....х2=0;25+0,53+280.
Даны функции
спроса и предложения S=2p+1,5, где p-цена товара. тогда равновесная цена =
1 .
Даны функции
спроса и предложения S=2p+1,5, где p-цена товара. тогда равновесная цена= 5,5.
Даны функции спроса q=(p+6)/(p+2) и предложения s=2p-2, где p-цена товара. Тогда равновесная цена равна: 2.
Даны ф-ции спроса q=p+6/p+2 и пред-ие s=2p-2….. 2.
Если сохраняются равные условия, то с ростом цены спрос на товары Гиффина:… растет.
Если в модели
Солоу произвести учёт инвестиционного лага в виде сосредоточенного лага, то связь инвестиций I(t) с вводом фондов V(t) можно отразить в виде уравнения…
V(t)= I(t-t)
(
).
Если из валового внутреннего продукта вычесть амортизационные отчисления то получим: вновь созданную стоимость(Н.Д.) .
Если из валового внутреннего продукта вычесть амортизационные отчисления то получим:чистый внутренний продукт.
Если перекрёстный коэффициент эластичности спроса от цены >0, то….(I товар заменяет j).
Если произв-ая ф-ция y=f(x 1 ;x 2), то св-во означающее, что при росте ис-ия одного ресурса предельная эф-ть ¶ 2 f(x i)/¶x 1 ¶x 2 ³0.
Если производственная функция является однородной функцией степени р >0, то при р=2 и росте масштаба производства в 3 раза во сколько раз возрастает объем выпуска…9.
Если производственная функция является однородной функцией степени р >0, то при р=2 и росте масштаба производства в 4 раза во сколько раз возрастает объем выпуска… 16.
Если происходит увеличение дохода потребителя, то спрос перемещается (укажите правильное утверждение): с товаров с малой эластичностью на товары с высокой эластичностью. Объем потребления товаров с малой эластичностью сокращается.
Если ПФ имеет вид y=f(x 1 ;x 2) , то свойство означающее, что при росте использования одного ресурса предельная эф-ть другого ресурса возрастает выражено формулой: ¶ 2 f(x i)/¶x 1 ¶x 2 ³0.
Если сохраняются равные условия, то с ростом цены спрос на товары Гиффина: растет.
Зависимость между
издержками производства
и объемом продукции выражается функцией 
равны: 3.
Зависимость м
ежду издержками производства и объемом продукции выражается функцией 
.Тогда предельные издержки при объеме производства 
равны:
23.
Зависимость
между издержками производства С и объемом продукции Q выражается функцией 
. Тогда предельные издержки при объеме производства Q=10 равны:..
3 .
Зависимость между себестоимостью продукции С и объемом продукции Q выражается как С=20-0,5*Q. Тогда эластичность с/с при объеме производства Q=10 равна: -1/3.
Задана произ-ая ф-ция вида: Y=3 K 0,5 *L 0.5 тогда ср продукт труда равен при K=25 ,L=100…… 1.5.
Задачей потребительского выбора является: Найти такое кол-во товаров из заданного набора, при к-ом мак-ся ф-ция полезности потребителя.
Задачей потребительского выбора является: задача заключается в выборе такого потребительского набора(х,х), который максимизирует функцию полезности при заданном бюджетном ограничении.
Задачей потребительского выбора является: найти такое количество товаров из заданного набора, при котором максимизируется функция полезности потребителя.
Закон убывающей эффективности производства характеризуется тем, что с ростом величины используемого ресурса..ОТВЕТ: мин возможный объем выпуска .
Закон убывающей эффективности производства характеризуется тем, что с ростом величины используемого ресурса: Каждая дополнительная единица ресурса дает всё меньший прирост объема выпуска.
Закон убывающей эффективности производства характеризуется тем, что с ростом величины используемого ресурса..ОТВЕТ: максимально возможный объем выпуска продукции (у) растет.
Из уравнения
Слуцкого можно получить 
( количество 
товара, цена товара). Это соответствует:(возможно несколько ответов):1) товару Гиффина, 2)малоценному товару.
Какие гипотезы используются при выводе функции спроса на рабочую силу в классической модели рыночной экономики: фирмы полностью конкурентны при предложении товаров и найме раб силы; при прочих равных условиях пред продукт труда снижается по мере роста раб силы.
Какие дополнительные с ложности затрудняют построение ЭММ …. сложность проведения в экономке активного эксперимента.кроме того фактически каждый экономический объект или процесс уникален,что делает невозможным простое тиражирование однажды построенных моделей.
Какие практические задачи решаются с помощью ЭММ. 1. Анализ экономических объектов и процессов 2. Экономическое прогнозирование и предвидение развития экономических процессов 3. Выработка управленческих решений на всех уровнях экономики.
Какое утверждение соответствует решению задачи серого полупрозрачного ящика: Имеется информация о входных и выходных показателях, а также известна или принята в качестве базовой модель определенной структуры. Задача идентификации в этом случае заключается в нахождении параметров этой модели.
Какое утверждение соответствует решению задачи серого ящика: кроме входных и выходных пок-ей задана стр-ра опер-ра преобр.зад. сводиться к опред.парм-м стр-ры.
Какое утверждение , согласно модели Кейнса, будет верным: при росте процентной ставки потребительский спрос растет, а инвестиционный спрос падает (Спрос на потребительские товары растет линейно с ростом предложения товаров, Спрос на инвестиционные товары линейно убывает с ростом нормы процента).
Конечный продукт в динамической балансовой модели по сравнению с конечным продуктом в статической балансовой модели не включает в себя экспорт.
Конечный продукт в динамической балансовой модели по сравнению с конечным продуктом в статической балансовой модели не включает в себя: межотраслевые капитальные вложения.
Коэффициент эластичности спроса от цены Е ii p <-1. Это соответствует товару с: высокой эластичностью спроса.
Макроэкономическими равновесными моделями считаются такие модели, которые описывают такое состояние экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести экономику из данного состояния, равна 0.
Модель Леонтьева (статический баланс) включает уравнение вида: х i -Sa ij =y j .
Модель межотрослевого
баланса, для выпускаемых продуктов объёме Х1 и Х2 с матрицей коэффициентов прямых затрат 
и конечном продуктом в объёме 340 и 280 единиц соответственно, имеет вид: х 1 =0,34х 1 +0,18х 2 +340; х 2 =0,25х 2 +0,53х 2 +280..
Модель Торнквиста
п»спрос-доход» вида 
(другие буквы): ответ: предметы роскоши(2 группа
).
Модель Торнквиста , «спрос-доход» вида Y=a 3 Z(Z-b 3)/Z+C 3: предметов роскоши.
Модель Харрода-Домара
в виде дифференциального уравнения 
имеет след.решение: ).
На изокванте производственной функции Кобба-Дугласа:
На линии
На линии безразличия потребительский наборы имеют:одинаковые значения ОТВЕТ: V(t)= I(t-τ).
На производственной функции Кобба-Дугласа на изокванте : показаны сочетания значений капитала и труда, обеспеч-х один и тот же выпуск.
По линии безразличия потребительский набор имеет: одинаковый уровень удовлетворения потребностей индивидуума.
По мере увеличения дохода спрос перемещается (укажите правильное утверждение): ОТВЕТ: По мере увеличения дохода спрос перемещается с товаров первой и второй групп на товары третьей и четвертой группы, при этом потребление товаров первой группы по абсолютным размерам сокращается.
По мере увеличения дохода спрос перемещается (укажите правильное утверждение): C товаров с малой эластичностью на товары с высокой эластичностью.Объем потребления тов с мал эластичностью сокращается.
Предел полезности 1-го продукта u =8 а 2-го продукта u = 2 . на сколько индивидуум должен уве потребление 2 продукта если он уменьшил потребление первого продукта на одну еденицу... 4.
Предельные полезности
первого продукта 
, а второго продукта 
. На сколько должен индивидуум увеличить потребление 2-го продукта, если он уменьшил потребление первого продукта на одну единицу ответ: не уверена:3.
При использовании обозначений: -доля валовых инвестиций в ВВП, а-доля промежуточного продукта в валовом выпуске, Х(t)-валовый выпуск продукции в модели Солоу величина фонда непроизводственного потребления С(t) находиться по формуле: С(t)=(1- ) *(1-a)*X(t).
При анализе модели Леонтьева (статистический межотраслевой баланс)показано, что сумма конечных продуктов и сумма условно чистой продукции :…равны друг другу.
При использовании обозначений: - доля валовых инвестиций в валовом внутреннем продукте, a - доля промежуточного продукта в валовом выпуске,X(t) - валовый выпуск продукции в модели Р.Солоу величина фонда непроизводственного потребления С(t)находится по формуле: C(t)=(1-j)*(1-a)*X(t) .
При небольшом увеличении объема производства условно переменные затраты на 1 изделие: остаются неизменными.(увеличиваются,возможно)
При описании ислед-го процесса с помощью ПФКД частные эф-ти были следующими: по фондам Е к =2, по труду Е l =8. В этом случае обобщенный пок-ль эф-ти Е равен: 16.
При описании
Ответ:3(2 в степени о,5 умнож на 4,5 в степени о,5).
При описании в 3 раза.(в 2 не точно)
При описании
исследуемого процесса с помощью производственной функции Кобба-Дугласа вида 
частные…..эффективности были следующими: по фондам Ek=2, по труду EL=4,5. В этом случае обобщённый показатель эффективности Е равен. ..3(
2 в степени о,5 умнож на 4,5 в степени о,5).
При описании
исследуемого процесса с помощью производственной функции Кобба-Дугласа вида частные…..эффективности были следующими: по фондам Ek=2, по труду EL=8. В этом случае обобщённый показатель эффективности Е равен.:
4 или 16.
При описании
исследуемого процесса с помощью производственной функции Кобба-Дугласа вида частные…..эффективности были следующими: по фондам Ek=2, по труду EL=4,5. В этом случае обобщённый показатель эффективности Е равен.
При описании исследуемого процесса с помощью производственной функции Кобба-Дугласа стало известно, что обобщенный показатеь эффективности производства Е=1,5, а масштаб производства М=2. В этом случае валовый выпуск увеличился в 3 раза.
При построении ЭММ по известным входным и выходным показателям объекта в качестве критерия близости отражения моделью свойств управления чаще всего используют… минимум суммы квадратов разностей.
При принятых обозначениях … Выбытие капитала и величина валовых инвестиций.
При принятых
обозначениях f(Kо)-производительность труда на стационарной траектории, -фондовооруженость труда на стационарной траектории 
имеет вид…
().
При принятых обозначениях в модели Солоу условие выхода экономики на стационарную траекторию имеет вид ответ:k(t)=k в степени 0=const.
При принятых обозначениях …одно из уравнений в модели Р.Солоу в относительных единицах будет иметь вид: dk(t)/dt=(-(g+m)k(t)/(1)+j(1-a )f/(2) В данном уравнении слагаемые (1) и (2) отображают влияние на изменение фондовооруженности.
При прочих равных условиях с ростом цены спрос на товары Гиффинаспрос на всё растёт .
При решении
;p1x1+p2x2=I где I=1000, p1=5, p2=10eд.. Чему равно количество 1 товара 2 го товара….
100ед.-1товар и 50ед.-второй.
При решении
задачи потребительского выбора получили систему уравнений ;p1x1+p2x2=I где I=1000, p1=10, p2=5eд.. Чему равно количество 1 товара 2 го товара. ….
50, 100.
При увеличении дохода, спрос на товар при неизменной цене обычно…. Увеличивается (меняется по синосоудальному закону).
Производственна
я функция 
, тогда предельный продукт при Kt=4, Lt=25 равен 2,5.
Производственная функция
, тогда предельный продукт при Kt=4, Lt=25 равен …
0.2.
Производственная
Kt=1100, Lt=9900. Чему равна предельная фондоотдача ….
1,5 (или10)
Производственная функция
вида 
называется: Линейной, аддитивной производственной функцией.
Производственная функция задается как X t =K t 0,5 ´L t 0,5, где K t -капитал, L t - труд. Тогда предельный продукт труда ¶У/¶L при K t =16, L t =25 равен: 0,4.
Производственная функция Кобба
-Дугласа имеет вид где Kt=4000, Lt=10. Чему равна предельная производительность труда Ответ: 10.
Производственная
функция Кобба-Дугласа имеет вид где Kt=9000, Lt=10. Чему равна предельная производительность труда …..
15.
Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид математическое ожидание поправочного коэффициента равно.. =1.
Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид:X t =K t 0,5 ´L t 0,5 ;К t =900,L t =10. Чему равна предельная производительность труда ¶Х/¶L: 15.
Производственна я функция называется динамической, если: 1) время t фигурирует в качестве самостоятельной переменной величины, влияющей на объем выпуска 2)параметры ПФ зависят от времени 3) характеристики ПФ зависят от времени.
Производственная функция это- такая функция, независимая переменная которой принимает значения объемов используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции y=f(x).
Производственная ф
-ция К-Д имеет вид 
на сколько процентов увеличиться выпуск Xt при увеличении капитала Kt на 1% (0,4).
Производственная ф-ция наз-ся динамической если: Время t фигурирует..Параметры ПФ зависят от времени …. Характеристика производственной ф-ции зависит от времени.
Промежуточный продукт в схеме, отражающей взаимосвязь макроэкономических показателей в закрытой экономике страны, это: средства труда и предметы потребления.
Процесс установления равновесной цены в паутинооб-ой модели… Остаются неизменными.
Пусть функция
полезности имеет вид 
, первоначальные цены благ и . Доход индивидуума равен 2000 ед., а оптимальный набор товаров 
; 
Если цена возросла в четыре раза, то чему будет равны компенсированный доход индивидуума и значения оптимального набора благ 
:I k =2000; x 1 =50; x 2 =40.
Пусть функция полезности имеет вид u(x1;x2)=x1*x2, первоначальные цены благ Р1 и Р2. Доход индивидуума = 1000 ед., а оптимальный набор товаров х1=100 ед, х2= 20 ед. Если цена возросла в 4 раза, то чему будет равны компенсированный доход индивидуума и значения оптимального набора благ (х1 х2)… 2000 50,40.
Равновесными моделями считаются… Модели которые описывают такое состояние эк-ки, когда результирующие всех сил. (ответ.равно 0)
Расположите в правильном порядке этапы построения ФУИ:1.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ2.Построение математической модели3.Математический анализ модели4.Подготова исходной информации 5.Численное решение6.Анализ численных результатов и их применение.
Расположите в правильном порядке этапы построения ЭММ: 1.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ2.Построение математической модели3.Математический анализ модели4.Подготова исходной информации 5.Численное решение 6.Анализ численных результатов и их применение.
С помощью какой модели (в виде одной формулы) можно на уровне экономики страны отразить валовой выпуск, промежуточный продукт, валовой внутренний продукт: Балансовой модели Леонтьева.
С помощью какой модели можно на уровне экономики страны отразить зависимость валового выпуска и используемых ресурсов: … модель Кобба-Дугласа.(ПФКД)
С помощью какой модели(в виде одной формулы).. взаимосвязь показателей ВП, промежуточный продукт, ВВП…. Балансовой модели Леонтьева.
Система уравнений
в модели Леонтьева называется продуктивной, если она разрешима. ответ:в неотрицательных Xi>0, при i=1÷n.
Согласно классической модели рыночной экономики предложение товара определяется: уровнем полной занятости.
Согласно классической модели рыночной экономики при одном и том же ВВП увеличение предложения денег приведет к… Увеличению цены единица ВВП.
Согласно модели Солоу «золотое» правило накопления соответствует норме накопления равной α- коэффициенту эластичности для физического капитала. фи=1.
Согласно модели Харрорда-Домара при каком…..r прироста объёма потребления он будет равен темпу прироста дохода: ОТВЕТ: r < 1/в, r=p .
Согласно модели Харрорда-Домара при каком…..r прироста объёма потребления он будет равен темпу прироста дохода: ОТВЕТ: если r =р0, р0 = а0 /В, а0 – это норма накопления в начальный момент времени.
Согласно статической модели Леонтьева, если конечный продукт первой отрасли y1=1000ед, а валовой выпуск x1=2500ед чему равен объем продукции первой отрасли, потребленный другими отраслями 1,5.(1500 или 3500).
Согласно статической модели Леонтьева, если конечный продукт первой отрасли y1=1500ед, а валовой выпуск x1=3500ед чему равен объем продукции первой отрасли, потребленный другими отраслями 2000ед .
Статическая модель
Леонтьева включает уравнения вида…. .
Условно чистая п родукция в межотраслевом балансе включает в себя… Амортизация, оплату труда и чистый доход.
Функция полезности
потребления имеет вид 
.Цена на благо х равна 10, на благо y равна 5, доход потребителя равен 200.Тогда оптимальный набор благ потребителя имеет вид.: 10,20.
Функция полезности
потребления имеет вид .Цена на благо х равна 5, на благо y равна 10, доход потребителя равен 200.Тогда оптимальный набор благ потребителя имеет вид.. .
20,10.(200или400)
Функция полезности потребителя обладает свойствами… предельная полезность уменьшается,если объем потребления уменьшается; возрастание потребления одного продукта ведет к росту ф-ии полезности; (предельная полезность каждого продукта увел.если растет кол-во др-го продукта).
Цена реализации одного изделия равна 7ед. Постоян.издержки равны 8000ед. Перемен.издержки равны 5ед. на 1шт. Чему равен безубыточный объем производства: 4000ед.
Чему равен в модели Кейнса спрос на облигации, если предложение денег =1000 ед. , скорость оборота денег на реальном рынке k=0,1, цена единицы ВВП- p=0,5 ед, величина ВВП – 10000 ед…500.
Чему равен в модели Кейнса спрос на облигации, если предложение денег =1000 ед. , скорость оборота денег на реальном рынке k=0,1, цена единицы ВВП- p=0,2 ед, величина ВВП – 10000 ед…800.
